Bài tập phép quay lớp 11 tuyệt vời nhất 2024

Xem Bài tập phép quay lớp 11 tuyệt vời nhất 2024

VnHocTap.com đánh giá đến các em học sinh lớp 11 bài viết giáo lý, các dạng toán và bài tập phép quay, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết đạo giáo, các dạng toán và bài tập phép quay:
PHÉP QUAY. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM. ĐỊNH NGHĨA. Định nghĩa Cho điểm O và góc lượng giác a. Phép biến hình biến 1 thành chính nó, biến mỗi điểm M khác thành điểm M sao cho OM = OM và góc lượng giác bằng a được gọi là phép quay tâm O góc a. Điểm O được gọi là tâm quay còn có được gọi là góc quay của phép quay. Phép quay tâm O góc a thường được kí hiệu là Q(O; 0). Ví dụ 1. Trên hình 1.28 ta có các điểm A’, B, C tương ứng là ảnh của các điểm A, B, C qua phép quay tâm O, và góc quay chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược mang chiều quay của kim đồng hồ. sở hữu k là số nguyên ta luôn có phép quay Q10 là phép đồng nhất. Phép quay Qo, (2k + 1) là phép đối xứng tầm 0. Phép quay O(0,TT) là phép đối xứng tầm.

TÍNH CHẤT. nhận ra cái tay lái (vô lăng) trên tay người lái xe ta thấy khi người lái xe quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A và B trên tay lái cũng quay theo. Tuy vị trí A và B thay đổi nhưng khoảng bí quyết giữa chúng không thay đổi. Điều đó được thể hiện trong tính chất sau của phép quay. Tính chất 1. Phép quay bảo toàn khoảng bí quyết giữa hai điểm bất kì. Phép quay tâm O, góc (OA; OA) biến điểm A thành A, B thành B khi đó, ta có: A’B’ = AB. Tính chất 2. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Nhận xét Phép quay góc C mang 0 < a < t, biến đường thẳng d thành đường thẳng d sao cho góc giữa d và do bằng (0 < a < 3), hoặc bằng 1 – 3 (nếu a Q nên biến OP thành 0Q. Vậy Q là giao điểm của cạnh CA và OQ là ảnh của đường thẳng OP qua phép quay.

A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN.

1. Định nghĩa:

Cho điểm  và góc lượng giác . Phép biến hình biến  thành chính nó và biến mỗi điểm  khác thành điểm  sao cho  và góc lượng giác  được gọi là phép quay tâm , được gọi là góc quay.

Phép quay tâm  góc quay  được kí hiệu là .

Nhận xét: 

+ khi  thì  là phép đối xứng tâm .

+ khi  thì  là phép đồng nhất.

2. Biểu vật dụngc tọa độ của phép quay:

Trong mặt phẳng , giả sử  và thì 

Trong mặt phẳng , giả sử ,  và thì 

3. Tính chất của phép quay:

+ Bảo toàn khoảng biện pháp giữa hai điểm bất kì

+ Biến một đường thẳng thành đường thẳng

+ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho

+ Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Lưu ý:

Giả sử phép quay tâm  góc quay  biến đường thẳng  thành đường thẳng , khi đó: 

– ví như  thì góc giữa hai đường thẳng  và  bằng 

– ví như  thì góc giữa hai đường thẳng  và  bằng .

B. BÀI TẬP.

Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP QUAY.

biện pháp:

sử dụng định nghĩa , biểu đồ vậtc tọa độ và các tính chất của phép quay.

Giả sử  là ảnh của điểm  qua phép quay . khi đó: 

Ví dụ 1. Cho . sắm ảnh của điểm  qua phép quay tâm  góc quay .

A..B..
C.D..

Lời fakei:

Gọi .

Áp dụng biểu thiết bịc tọa độ:

 ta có .

Ví dụ 2. Cho  và đường thẳng . tậu ảnh của  qua .

A..B..
C.D..

Lời kém chất lượngi:

Lấy hai điểm  thuộc .

Gọi  là ảnh của  qua 

Ta có 

.

Tương tự 

.

Ta có .

Gọi  thì  có VTCP 

Phương trình:

.

Ví dụ 2. Cho hình vuông  tâm ,  là trung điểm của ,  là trung điểm của . sắm ảnh của tam giác  qua phép quay tâm  góc quay .

Lời fakei:

Phép quay  biến  thành , biến  thành là trung điểm của , biến  thành  là trung điểm của . Do đó nó biến tam giác  thành tam giác .

Bài toán 02: SỬ DỤNG PHÉP QUAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH.

biện pháp:

Xem điểm cần dựng là giao của một đường có sẵn và ảnh của một đường khác qua phép quay  nào đó.

Ví dụ 1. Cho điểm  và hai đường thẳng . Dựng tam giác vuông cân tại  sao cho .

Lời kém chất lượngi:

đối chiếu:

Giả sử đã dựng được tam giác  thỏa mãn buộc phải bài toán.

Ta có thể giả sử , lúc đó , mà  nên  mang .

Lại có  bắt buộc .

biện pháp dựng:

  • + Dựng đường thẳng  ảnh của  qua .
  • + Dựng giao điểm .
  • + Dựng đường thẳng qua  vuông góc mang  cắt  tại .

Tam giác  là tam giác cần dựng.

Chứng minh:

Từ biện pháp dựng suy ra  buộc nên  và  do đó tam giác  vuông cân tại .

Biện luân:

  • + giả dụ  không vuông góc thì có một nghiệm hình.
  • + nếu  và  nằm trên đường phân giác của một trong các góc tạo bởi  thì có vô số nghiệm hình.
  • + Nếu  và ko nằm trên đường phân giác của một trong các góc tạo bởi  thì bài toán vô nghiệm hình.

Ví dụ 2. Cho tam giác  có  và một điểm  nằm trên cạnh . Dựng trên các đường thẳng  những điểm  sao cho  và đường tròn  tiếp xúc mang .

Lời fakei:

so sánh:

Giả sử đã dựng được những điểm  sao cho  sao cho  và đường tròn  tiếp xúc có . lúc đó do  tiếp xúc sở hữu đường tròn  buộc đề nghị . Từ đó ta có  lại có  buộc buộc phải .

Giả sử  và .

Theo tính chất phép quay ta có .

biện pháp dựng :

  • Dựng điểm 
  • Dưng đường thẳng qua  song song có  cắt  tại 
  • Dựng tia  cắt  tại  sao cho 

Như vây những điểm  là những điểm cần dựng.

Chứng minh:

Vì  bắt buộc  suy ra đường tròn  tiếp xức với . Ta có  đề nghị .

Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình duy nhất.

Bài toán 03: SỬ DỤNG PHÉP QUAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM.

giải pháp:

Xem điểm cần dựng là giao của một đường có sẵn và ảnh của một đường khác qua phép quay  nào đó.

Để chọn tập hợp điểm  ta đi mua tập hợp điểm  mà  nào đó biến điểm  thành điểm , lúc đó nếu  thì .

Ví dụ 1. Cho đường thẳng  và một điểm  ko nằm trên . Với mỗi điểm  nằm trên  ta dựng tam giác đều  có tâm . sắm quỹ tích những điểm  lúc  di động trên .

Lời fakei:

Do tam giác  đều và có tâm  đề nghị phép quay tâm  góc quay  biến  thành  hoặc và phép quay tâm  góc quay  biến  thành  hoặc .Mà  buộc phải  thuộc những đường thẳng là ảnh của  trong hai phép quay nhắc trên.

Vậy quỹ tích những điểm  là những đường thẳng ảnh của  trong hai phép quay tâm  góc quay  và .

Ví dụ 2. Cho tam giác đều . Tìm tập hợp điểm  mằn trong tam giác  sao cho .

Lời fakei:

Xét phép quay thì  biến thành , giả sử điểm  biến thành , lúc đó  bắt buộc do đó tam giác vuông tại suy ra .

Lại có ,  và 

. Vậy  thuộc cung cất góc  với dây cung  nằm trong tam giác .

Đảo lại lấy điểm  thuộc cung  trong tam giác , gọi .

Do  đề nghị . Mặt khác tam giác  đều đề nghị  vì vậy  vuông tại  , mà .

Vậy tập hợp điểm  thỏa yêu cầu bài toán là cung  trong tam giác  nhận  lúcến cho dây cung.

Bài toán 04: SỬ DỤNG PHÉP QUAY ĐỂ GIẢI TOÁN.

Ví dụ 1. Cho tam giác . Vẽ những tam giác đều  và  nằm phía quanh đó tam giác . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Chứng minh những điểm  hoặc trùng nhau hoặc tạo thành một tam giác đều.

Lời nháii:

Giả sử góc lượng giác ( hình vẽ).

lúc đó , xét phép quay  .Ta có 
 mà  lần lượt là trung điểm của  và  buộc đề nghị .

Vậy nếu  ko trùng  thì  đều.

lúc  thì .

 Ví dụ 2. Cho hai đường trong bằng nhau  và  cắt nhau tại hai điểm  sao cho . Đường thẳng  đi qua  cắt hai đường tròn  và  theo thứ tự tại  sao cho nằm ko kể  còn  nằm ngoài . Gọi  là giao điểm của các tiếp tuyến với hai đường tròn tại  và. thừa nhận vị trí của  sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác  lớn nhất.

Lời nháii:

Giả sử góc lượng giác  ( như hình vẽ)

Xét phép quay . Gọi  thì

. Dễ thấy  suy ra  bắt buộc  thẳng hàng.

Ta có .

Mà  và  bằng nhau buộc phải ; từ đó ta có 

hay . Từ  suy ra . Do đó trong phép quay này tiếp tuyến  biến thành tiếp tuyến  yêu cầu góc tù giữa hai đường thẳng  và  bằng  do đó . Áp dụng định lí sin cho tam giác  ta có  lớn nhất lúc  lớn nhất.Gọi  lần lượt là hình chiếu của  trên  thì ta có . Đẳng thiết bịc xảy ra khi .

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác  lớn nhất khi  là các giao điểm thứ hai của đường thẳng  đi qua  và song song với  với hai đường tròn.

Bạn đang đọc bài viếtBài tập phép quay lớp 11 tuyệt vời nhất 2024


✅ Thâm niên trong nghềCông ty dày dặn nghiệm trong ngành giặt từ 5 năm trở lên.
✅ Nhân viên chuyên nghiệpĐội ngũ nhân viên chuyên nghiệp, nhiệt tình có kinh nghiệm và kỹ năng trong giặt đồ.
✅ Chi phí cạnh tranhChi phí giặt luôn cạnh tranh nhất thị trường và đảm bảo không có bất kỳ chi phí phát sinh nào.
✅ Máy móc, thiết bị hiện đại⭐Chúng tôi đầu tư hệ thống máy móc, thiết bị hiện đại nhất để thực hiện dịch vụ nhanh chóng và hiệu quả nhất

HỆ THỐNG CỬA HÀNG GIẶT LÀ CÔNG NGHIỆP PRO

 

Cở sở 01: Ngõ 199/2 Đường Phúc Lợi, Phúc Lợi, Long Biên, Hà Nội

Cơ Sở 02: Số 200, Trường Chinh, Quận Thanh Xuân, Hà Nội

Cơ Sở 03: Số 2C Nguyên Hồng, Thành Công, Ba Đình, Hà Nội

Cơ Sở 04: Số 277 Thanh Nhàn, Hai Bà Trưng, Hà Nội

Cơ Sở 05: Số 387 Phúc Tân, Lý Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội

Cơ Sở 06: Số 4 Hàng Mành, Hàng Gai, Hoàn Kiếm, Hà Nội

Cơ Sở 07: Số 126, Thượng Đình, Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

Cơ Sở 08: Số 261 Nguyễn Khang, Yên Hoà, Cầu Giấy, Hà Nội

Cơ Sở 09: Số 68 Nguyễn Lương Bằng, Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội

Cơ Sở 10: Tầng 7, Plaschem 562 Nguyễn Văn Cừ, Long Biên, Hà Nội

Cơ Sở 11: Số 72, Phố An Hòa, P. Mộ Lao, Hà Đông, Hà Nội

Cơ Sở 12: Số 496, Thụy Khuê, Bưởi, Quận Tây Hồ, Hà Nội