Nhân ma trận có ma trận chuyển vị tuyệt vời nhất 2024

Xem Nhân ma trận có ma trận chuyển vị tuyệt vời nhất 2024

Ma trận chuyển vị và ma trận đối xứng được liên kết có nhau – trên thực tế, định nghĩa của ma trận đối xứng là phép chuyển vị của ma trận đối xứng A trả về cùng một ma trận A.

Bạn đang xem: Ma trận chuyển vị là gì

Đây là phần tiếp theo của loạt bài đại số tuyến tính của tôi, gắn ngay tắp lự sở hữu cực nhọca học 18.06 MIT OCW Gilbert Strang về đại số tuyến tính nhập môn. Hãy bắt đầu ngay mang các điều cơ bản về chuyển vị.

Chuyển đổi ma trận

bên tôi hoán vị ma trận hai chiều bằng biện pháp tiêu dùng các hàng dưới dạng cột hoặc ngược lại, vì đó là các cột dưới dạng hàng. Đó là tất cả những gì nhu cầu để công việc thao tác đơn faken.

Chính xác hơn, những mục trong một vị trí ij biến thành mục trong aji vị trí. Cụ thể, hãy xem e thay đổi như thế nào từ vị trí (3, 1) sang vị trí (1, 3). Tất cả đều ổn, nhưng còn việc hoán vị tổng hoặc tích của những ma trận thì sao?

Hoán vị tổng những ma trận

Chuyển đổi tổng (và tăng dung tích, hiệu) của ma trận là khá dễ dàng. bên tôi chỉ có thể “cấp dưỡng” sự chuyển vị cho cả hai số.

Điều này, một lần nữa, có ý nghĩa khá hợp lý và không cần phải được chứng minh là đúng. Ở phía bên trái, bên tôi thêm hai ma trận và sau đó chuyển đổi tổng. Ở bên bắt buộc, bên tôi chuyển đổi chúng bổ sung và thêm chúng. Những con số giống nhau vẫn đang được cộng có nhau, bởi vậy kết quả cuối cùng là như nhau. Một ví dụ cụ thể:

Cả hai biện pháp cộng đều giống như nhau. Chúng ta thường buộc buộc buộc phải đơn nháin hóa những phép chuyển vị trong phương trình ma trận, Bởi vậy hãy lưu ý điều này.

Chuyển đổi một sản phẩm của ma trận

Đây là biện pháp khó hiểu bằng trực giác hơn là tổng kết. Hãy xem điều gì sẽ xảy ra khi chúng ta chuyển đổi một tích AB.

giả dụ bạn quen thuộc về nghịch đảo của một sản phẩm, bên tôi tính toán nó giống hệt nhau – bên tôi hoán vị cả hai sản phẩm nhưng đảo ngược thứ tự. Thật khó để nhìn vào chiếc này và xem tại sao nó hoạt động, bởi thế chúng ta hãy đi vào yếu tố của phép nhân ma trận để hiểu tại sao điều này xảy ra.

Hãy xem xét cùng một hệ thống này có một ví dụ cụ thể.

Hãy xem bậc nhất tiên của ma trận kết quả của chúng ta đến từ đâu. Đi ngược lại từ cuối, chúng ta thấy rằng hàng này thực sự là một cột trước khi nó được chuyển vị. Cột này lấy từ bậc nhất tiên và hàng thứ hai của A nhân có cột đầu tiên của B. Chúng ta có thể đề cập rằng bậc nhất tiên của kết quả của chúng ta là tích của những hàng của A sở hữu cột đầu tiên của B.

Giả sử chúng ta đã hoán vị A và B trước khi nhân chúng. khiến thế nào chúng ta sẽ chọn ra một bí quyết để giữ nguyên phép tính này (những hàng của A bằng cột đầu tiên của B)? Hãy khiến cho điều này và xem làm thế nào.

Đánh dấu là những hàng giống nhau của A (bây giờ là cột của A) và cột đầu tiên của B (bây giờ là bậc nhất tiên của B) Cần được nhân lên để có bậc nhất tiên của B. Chúng ta sẽ bắt buộc nhân chúng theo thứ tự nào để lấy bậc nhất tiên của sản phẩm? Vâng, kèm theo sẽ là:

bên tôi bảo toàn phép nhân giống hệt nhau, và do đó nhận được cùng một sản phẩm cho hàng đầu tiên. Do đó, quy tắc của bên tôi, đã nêu trước đó, đã được sửa chữa.

Ma trận đối xứng

Ma trận đối xứng, như đã nhắc ở trên, là ma trận mà sau khi được hoán vị, chúng giống hệt nhau. thỏa thuận:

Theo định nghĩa trước đây của bên tôi về hoán vị là gì, rằng khi được hoán vị, một số mục trong hàng i và cột j (aij) sẽ biến thành một mục trong hàng j và cột i (aij). Do đó, trong một ma trận đối xứng, aij phải = aji sở hữu tất cả aji. Nhìn vào một ví dụ về ma trận đối xứng, điều này là phân biệt.

Xem thêm: Top 5 ứng dụng Ghép Hình Thành Video thấp, cao thủ, Miễn Phí 2020

những cặp đã hoán đổi chỉ mục. Ví dụ, số 13 trong hàng đầu tiên là chỉ mục (1, 3). Số 13 trong cột đầu tiên là (3, 1)

Một mẹo hay để phát hiện những ma trận đối xứng là chúng trông được phản chiếu dọc theo đường chéo. Trên thực tế, ma trận đối xứng thành lập khá nhiều. Chúng đẹp và ngăn nắp cho nhiều phép tính khác nhau. Hãy cùng mua hiểu thêm một vài tính chất của ma trận đối xứng.

Nghịch đảo của ma trận đối xứng cũng là đối xứng

Thuộc tính này thoạt đầu có vẻ hơi khác thường, nhưng chúng ta có thể cực kỳ nhanh gọn chứng minh điều này bằng biện pháp thay đổi một chút công máyc cho ma trận đối xứng.

giả dụ A đã là đối xứng, Vậy đề nghị A = A (T), nghịch đảo của chúng cũng phải Như vậy, bởi vì:

Lấy nghịch đảo của cả hai bên (cả hai bên để giữ bằng nhau) chúng ta nhận được phát biểu thứ hai, trong đó về cơ bản chúng ta kể rằng chuyển vị của nghịch đảo bằng có nghịch đảo. Thuộc tính này thường tiện dụng.

Sản phẩm của Ma trận và Transpose của nó là Đối xứng

Tích của bất kỳ ma trận nào (vuông hoặc chữ nhật) và chuyển vị của nó luôn là đối xứng. Trong ký hiệu dễ hiểu hơn, đó là:

cực kỳ dễ để chứng minh nhưng khó tin cho đến khi bạn thực sự làm được , đó là khi nó lớn mạnh thành khá rõ ràng. Hãy làm một ví như cụ thể trước và sau đó chứng minh nó bằng ký hiệu ma trận (dễ dàng) sau đó.

đang chạy phép nhân này để thực sự hiểu tại sao chúng ta lại nhận được bảy ở góc. Nói một giải pháp dễ hiểu, đối mang 7 người hàng đầu, bên tôi đang nhân (1, 2) sở hữu (3, 2) và đối sở hữu 7 người dưới cùng, bên tôi nhân (3, 2) sở hữu (1, 2), cùng một sản phẩm. Ý tưởng này có thể dễ dàng mở rộng thành nhiều mục đối xứng – bên tôi chỉ nhân một số hàng trong A chuyển vị (a, b, c…. Z) mang một cột (z, y, z… a) trong A, và sau đó, nhân một số hàng trong A hoán vị (z, y, z… a) sở hữu một số cột trong A (a, b, c…. z), sẽ cho hai câu trả lời giống nhau.

Hãy chớp nhoáng chứng minh điều này mang sự hỗ trợ của quy tắc “chuyển vị của những sản phẩm” mà chúng ta đã học. Hãy nhớ rằng, bài kiểm tra tính đối xứng là lấy phép chuyển vị và xem nó có trả lại điều tương tự hay ko.

Ở đây, giả dụ chúng ta lấy sản phẩm chuyển vị của mình, chúng ta sẽ nhận được sản phẩm tương tự, nghĩa là chuyển vị A * A của chúng ta là đối xứng.

chúng tôi đã đề cập đến nó như một cảnh báo nhỏ, nhưng chúng tôi nhận được một ma trận đối xứng, nhưng khác biệt, nếu chúng tôi hoán đổi thứ tự của chuyển vị và ban đầu. Ví dụ: có ma trận nonsquare:

Chúng tôi thấy rằng những sản phẩm của chúng tôi khác nhau – heck, chúng có khuôn khổ khác nhau! Nhưng, cả hai đều đối xứng. Kết quả phần tử đơn của chúng ta ở bên trái vẫn là đối xứng, vì chuyển vị của vô hướng 10 chỉ là 10.

dòng bỏ Gaussian Điều gì sẽ xảy ra ví như A trong A = LDU là đối xứng?

giả dụ bạn ko quen có việc chiếc bỏ gaussian, vui lòng bỏ qua phần này. Nếu bạn đã quen có việc chiếc bỏ nhưng chưa phải A = LU hoặc A = LDU thừa số hóa, hãy xem bài viết cuối cùng của tôi trong những bài thu nhỏ về cái bỏ Gaussian của tôi.

<3> Hướng dẫn đầy đủ để mẫu bỏ Gaussian

Ở đây, chúng ta đang xử lý khả năng ma trận hệ số A của chúng ta là đối xứng. Có biện pháp nào chúng ta có thể đưa ra ma trận tam giác dưới và trên A = U trong A = LDU một biện pháp nhanh hơn ko?

Vâng, nếu A là đối xứng hoặc A (T) = A, thì

bởi vậy, việc chọn ma trận U của chúng ta thậm chí còn dễ dàng hơn, và chúng ta chưa phải lo lắng về việc thực hiện điều khó khăn lúc chúng ta chia U ra để chúng ta có thể có ma trận D chứa những trục và U chỉ có 1 dọc theo đường chéo. Ví dụ, hãy tính ma trận 2 x 2 A và đối chiếu nhân tử thành LDL (T).

Vậy là xong – đó là tất cả những gì cần biết về phép chuyển vị và ma trận đối xứng trong nặng nềa học bắt đầu cơ bản về đại số tuyến tính.

Xem thêm: 8 Mẫu Template Chữ Ký Điện Thoại Đẹp Nhất 2020, Tạo Chữ Ký Email lành nghề Đơn nháin

Cảm ơn vì đã đọc!

Adam Dhalla là một học sinh trung học ở Vancouver, British Columbia. Anh ấy rất ham mê toàn cầu kế bên trời và hiện đang tậu hiểu về các công nghệ mới nổi vì mục đích môi trường. Để theo kịp,

theo dấu I nstagram và LinkedIn của anh ấy . Để biết thêm nội dung tương tự, hãy đăng ký nhận bản tin của anh ấy tại đây.

Japanese Spanish German French Thai Portuguese Russian Vietnamese Italian Korean Turkish Indonesian Polish Hindi

Trong bài này, chúng ta sẽ nói về khái niệm tích hợp dữ liệu. Đó là một khái niệm sự đòi hỏi, lúc chúng ta xem xét dữ liệu và bí quyết nó được lưu trữ.

Brian Christian về thách vật dụngc vĩ đại nhất – và cuối cùng – của nhân chiếc Ghi chú của biên tập viên: Tập này là một phần của loạt podcast của chúng tôi về các vấn đề mới nổi trong kỹ thuật dữ liệu và thứ học, do Jeremie Harris tổ chức. ngoại trừ việc lưu trữ podcast, Jeremie còn giúp điều hành một đơn vị khởi nghiệp cố vấn về khoa học dữ liệu có tên SharpestMinds.

Rust cần một prng phi mã hóa chất lượng hơn cho thùng rand của nó. Đây là lời fakei thích về cách tôi đã thiết kế một cái.

lúc tôi nhắm mắt và quay ngược thời gian, tôi thấy một sinh viên đại học đang ngồi ở hàng ghế sau và trông buồn bã trong khi vị giáo sư đang đứng cạnh chiếc bảng đen, viết các định nghĩa toán học lên đó bằng phấn. Tiếng click, click, click vẫn rõ ràng mỗi khi giáo sư viết lên bảng.

Tất cả chúng ta đều học cách nhân hai số khi còn nhỏ. Trong trường hợp chúng ta quên (

Bạn đang đọc bài viếtNhân ma trận có ma trận chuyển vị tuyệt vời nhất 2024


✅ Thâm niên trong nghềCông ty dày dặn nghiệm trong ngành giặt từ 5 năm trở lên.
✅ Nhân viên chuyên nghiệpĐội ngũ nhân viên chuyên nghiệp, nhiệt tình có kinh nghiệm và kỹ năng trong giặt đồ.
✅ Chi phí cạnh tranhChi phí giặt luôn cạnh tranh nhất thị trường và đảm bảo không có bất kỳ chi phí phát sinh nào.
✅ Máy móc, thiết bị hiện đại⭐Chúng tôi đầu tư hệ thống máy móc, thiết bị hiện đại nhất để thực hiện dịch vụ nhanh chóng và hiệu quả nhất

HỆ THỐNG CỬA HÀNG GIẶT LÀ CÔNG NGHIỆP PRO

 

Cở sở 01: Ngõ 199/2 Đường Phúc Lợi, Phúc Lợi, Long Biên, Hà Nội

Cơ Sở 02: Số 200, Trường Chinh, Quận Thanh Xuân, Hà Nội

Cơ Sở 03: Số 2C Nguyên Hồng, Thành Công, Ba Đình, Hà Nội

Cơ Sở 04: Số 277 Thanh Nhàn, Hai Bà Trưng, Hà Nội

Cơ Sở 05: Số 387 Phúc Tân, Lý Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội

Cơ Sở 06: Số 4 Hàng Mành, Hàng Gai, Hoàn Kiếm, Hà Nội

Cơ Sở 07: Số 126, Thượng Đình, Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

Cơ Sở 08: Số 261 Nguyễn Khang, Yên Hoà, Cầu Giấy, Hà Nội

Cơ Sở 09: Số 68 Nguyễn Lương Bằng, Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội

Cơ Sở 10: Tầng 7, Plaschem 562 Nguyễn Văn Cừ, Long Biên, Hà Nội

Cơ Sở 11: Số 72, Phố An Hòa, P. Mộ Lao, Hà Đông, Hà Nội

Cơ Sở 12: Số 496, Thụy Khuê, Bưởi, Quận Tây Hồ, Hà Nội