bí quyết chọn giá trị nhỏ nhất lớp 8 tuyệt vời nhất 2024

sắm giá trị nhỏ nhất của biểu lắp thêmc chứng minh rằng biểu máyc sau luôn dương

o0o

Bài toán 1 : sắm giá trị nhỏ nhất của biểu thiết bịc :

A = x2 4x + 7

GIẢI.

Ta có : A = x2 4x + 7 = (x2 2.2.x + 4) + 3 = (x 2)2 + 3

Ta luôn có : (x 2)2 0 có đầy đủ x.

Suy ra: (x 2)2 + 3 3 mang đông đảo x.

hay A 3 sở hữu đại khái x.

Dấu =xảy ra khi: x 2 = 0 hay x = 2

buộc phải: Amin = 3 khi x = 2

Bài toán 2 : chứng minh rằng biểu thiết bịc sau luôn dương có đầy đủ x .

B = 4×2 + 4x + 3

GIẢI.

Ta có : B = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 + 2 = (2x + 1)2 + 2

Ta luôn có: (2x + 1)2 0 có chủ yếu x.

Suy ra: (2x + 1)2 + 2 2 > 0 có đông đảo x.

Hay: B > 0 mang đại khái x.

Vậy : biểu thiết bịc B luôn dương mang đông đảo x

Bài toán 3 : sắm giá trị nhỏ nhất của biểu đồ vậtc :

C = x2 + 9y2 + 6x 6y + 5

GIẢI.

Ta có : C = x2 + 9y2 +6x 6y + 5

= (x2 + 2.x.3 + 9) + (9y2 2.3y.1 +1) 5 = (x + 3)2 + (3y 1) 2 5

Mà: (x 2)2 0; (3y 1) 2 0 có hoàn toàn x, y.

(x 2)2 + (3y 1) 2 0 sở hữu hầu hết x, y.

Suy ra: (x + 3)2 + (3y 1) 2 5 5 sở hữu hoàn toàn x, y.

hay : C -5 với mọi x. y.

Dấu =xảy ra khi: x + 3 = 0 và 3y 1 = 0

x = -3 và y = 1/3

phải: Cmin = -5 khi x = -3 và y = 1/3

7 hằng đẳng máyc đáng nhớ :

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A B)2 = A2 2AB + B2

3) A2 B2 = (A B)(A + B)

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3

6) A3 + B3 = (A + B)(A2 AB + B2)

7) A3 B3 = (A B)(A2 + AB + B2)