Hàm số đồng biến nghịch biến lớp 11 tuyệt vời nhất 2024

Hàm số đồng biến nghịch biến lớp 11

Trong đề thi THPT lãnh thổ môn Toán cực kỳ hay thành lập các dạng bài của hàm số lượng giác lớp 11 bài 1. Vì thế, teen 2K1 nhất định nên nắm vững các dạng bài tập này.

Bạn đang xem: Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác

các dạng bài hàm số lượng giác lớp 11 bài 1 quan trọng nhất

Bài tập hàm số lượng giác lớp 11 tuy không quá khó nhưng lại khiến nhiều học sinh nhầm lẫn. các em sẽ phải ghi nhớ công lắp thêmc lượng giác cầu kỳ hơn. Hãy cố gắng nằm lòng hết kiến lắp thêmc trọng tâm cũng như cách kém chất lượngi nhanh bài tập hàm số lượng giác. Để khi đi thi, các em có thể dễ dàng chọn được đán án chính xác trong thời gian ngắn.

Contents

3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số4 Tính chẵn lẽ của hàm số lượng giác5 Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

sắm tập bằng lòng của hàm số lượng giác lớp 11 bài 1

sắm tập phê chuẩn của hàm số lượng giác là dạng bài tập cơ bản đầu tiên. lúcến cho cho cho nên chăng được dạng bài tập này, các em mới đáp ứng các dạng bài sau chính xác hơn.

Chúng ta có 4 hàm số lượng giác cơ bản là y= sinx, y=cox, y =tanx và y = cotx. Mỗi hàm số đều có tập đồng ý riêng.

y = sinx , y = cosx có D = R.

y = tanx có D = R {π/2 +kπ, k ∈ Z}

y = cotx có tập thỏa thuận D = R { kπ, k ∈ Z}.

bí quyết fakei dạng bài tập này như sau:

Tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Muốn nháii nhanh được bài tập về tính đơn điệu của hàm số lượng giác, các em cần nên nhớ một số kiến lắp thêmc quan trọng sau:

– Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2 + k2π; π/2 +k2π), nghịch biến trên mỗi khoảng (π/2 +k2π).

– Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π), đồng biến trên khoảng (-π +k2π; k2π).

– Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2 +kπ; π/2 +kπ).

– Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π +kπ).

sở hữu dạng toán này, teen 2K1 có thể tận dụng loại đồ vật tính cầm tay của mình để đưa ra đáp án nhanh nhất.

Ví dụ: Xét hàm số y = sinx trên đoạn < -π; 0>. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -π; -π/2) và (-π/2; 0).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( -π; -π/2), nghịch biến trên khoảng (-π/2; 0).

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( -π; -π/2), đồng biến trên khoảng (-π/2; 0).

D. Hàm số nghịch biến trên những khoảng ( -π; -π/2) và (-π/2; 0).

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài toán mua giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Đối có dạng bài hàm số lượng giác lớp 11 bài 1 này, teen 2K1 cần nhớ những bất đẳng thiết bịc sau:

Ví dụ:

mua giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y = 1 + 3 sin(2x-π/4).

A. max y = -2, min y = 4 B. max y = 2, min y = 4

C. max y = -2, min y = 3 D. max y = 4, min y = 2

Hướng dẫn fakei:

Vì – 1 ≤ sin (2x – π/4) ≤ 1 ⇔ -3 ≤ 3sin(2x – π/4) ≤ 3

⇔ 1-3 ≤ 1+ 3sin(2x – π/4 ≤ 1+ 3

⇔ -2 ≤ 1+ 3sin(2x – π/4 ≤ 4.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là max y = 4, giá trị nhỏ nhất của hàm số min y = -2.

Xem thêm: # 1 Cây Xúc Xích Bao Nhiêu Calo Và Xúc Xích Ăn liền Có Béo không?

Đáp án đúng là đáp án A.

Đối mang bài toán sắm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong hàm số lượng giác lớp 11 bài 1, học sinh cần bắt buộc biết biến đổi công thức linh hoạt để kém chất lượngi. kế bên ra những em cũng có thể bằng trang bị tính cầm tay như một lợi thế để rút ngắn thời gian lúcến cho cho bài. hàm số. Nhưng trước tiên học sinh cần: “Nhớ mặt” những hàm số lượng giác lớp 11 bài 1 rất cần buộc phải có nhất .

Tính chẵn lẽ của hàm số lượng giác

giải pháp nháii:

Hàm số y = f(x) có tập chấp thuận D gọi làm hàm số chẵn ví như:

có ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(x) = f(-x). Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y = f(x) mang tập chấp thuận D gọi là hàm số lẻ ví như:

có ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Ví dụ:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y = -2 cosx B. y = -2sinx

C. y = 2sin(-x) D. sinx – cosx

Xét từng đáp án.

y = -2cosx. Tập bằng lòng D = R đề nghị ∀ x ∈ R thì -x ∈ R.

Ta có f(-x) = -2 cos (-x) = – 2 cosx = f(x). Vậy y = -2cosx là hàm số chẵn.

Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Đây là dạng toán cuối cùng trong hàm số lượng giác lớp 11 bài 1 mà teen 2K1 cần ghi nhớ.

Để nháii dạng toán này, những em cần làm theo những bước sau:

– Hàm số y = f(x) phê chuẩn trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn giả dụ có số T ≠ 0, sao cho ∀ x ∈ D. lúc đó x ± T∈ D và f(x+T) = f(x).

Lưu ý: các hàm số y = sin (ax +b), y = cos (ax+b) tuần hoàn có chú kì T = 2π/|a|

Các hàm số tan (ax +b), y = cot(ax+ b) tuần hoàn sở hữu chu kì T = π/|a|.

Ví dụ:

giả dụ chu kỳ của hàm số y = sin( πx/a + 2) là 8 thì a nhận giá trị nào dưới đây?

A. ± 2 B. ± 4

C. 4 D. ± 8.

Ta có chu kì của hàm số y = sin ( πx/a + 2) là T = 2π/|a| = 8 ⇔ |a| = 4

⇔ a = ± 4. Đáp án B.

Trên đây là 5 dạng câu hỏi hàm số lượng giác lớp 11 bài 1 cơ bản và quan trọng nhất. Học sinh cần đề nghị chú ý nắm thật vững phần kiến vật dụngc này. Làm thật nhiều bài tập để hiểu sâu và nhớ lâu hơn.

bên cạnh các dạng bài hàm số lượng giác mà capdoihoanhao.vn đã đề cập trong bài, teen 2K1 cũng cần đề nghị nhắm: chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11, đường tròn lượng giác lớp 11…

Ôn lại kiến đồ vậtc toàn bộ kiến máyc Toán 11 trọng tâm nhất

Để giúp các em ôn lại những phần kiến máyc Toán 11 thi THPT lãnh thổ, capdoihoanhao.vn sẽ chia sẻ sách Đột phá 8+ kì thi THPT lãnh thổ. Sách giúp em bứt phá điểm 8 thần tốc nếu khai thác hiệu quả.

Các em sẽ được hệ thống lại toàn bộ kiến vật dụngc của 3 năm 10, 11, 12. Nội dung kiến đồ vậtc trọng tâm lớp 10, 11 sẽ được cô đọng ngắn gọn dễ hiểu dễ nhớ. Học sinh dễ dàng ôn tập lại kiến máyc bất cứ khi nào.

100% bài tập có đáp án và hướng dẫn fakei chi tiết. Các hướng dẫn fakei nhanh, bí quyết bấm trang bị tính cầm tay tiết kiệm ngân sách và chi phí thời gian làm bài.

vô cùng nhiều teen 2K1 đã sở hữu cuốn sách luyện thi THPT lãnh thổ của capdoihoanhao.vn. Còn em? Hãy comment dưới bài viết để nhận về full bản đọc thử nhé.

Tham khảo: “Mục sở thị” bí quyết fakei chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11 bằng CASIO

Phương pháp chung:

Ở phần đạo giáo, sở hữu các hàm số lượng giác cơ bản, ta đã biết rằng:

* Đồng biến trên các khoảng $left( -dfrac{pi }{2}+k2pi ;,,dfrac{pi }{2}+k2pi  right),,kin mathbb{Z}.$

* Nghịch biến trên các khoảng $left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;,,dfrac{3pi }{2}+k2pi  right),,kin mathbb{Z}.$

* Đồng biến trên các khoảng $left( -pi +k2pi ;,,k2pi  right),,kin mathbb{Z}.$

* Nghịch biến trên các khoảng $left( k2pi ;,,pi +k2pi  right),,kin mathbb{Z}.$

1. Hàm số $y=tan x$ đồng biến trên các khoảng $left( -dfrac{pi }{2}+kpi ;,,dfrac{pi }{2}+kpi right),,kin mathbb{Z}.$
2. Hàm số $y=cot x$ nghịch biến trên các khoảng $left( kpi ;,,pi +kpi right),,kin mathbb{Z}.$

mang các hàm số lượng giác phức tạp, để xét tính đơn điệu của nó ta dùng định nghĩa.

Câu 1.

Trong khoảng [left( 0;dfrac{pi }{2} right)], hàm số [y=sin x-cos x]là hàm số:

[A]. Đồng biến.

[B]. Nghịch biến.

[C]. Không đổi.

[D]. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.

Đáp án A.

cách 1 : Ta thấy trên khoảng $left( 0;dfrac{pi }{2} right)$ hàm $f(x)=sin x$ đồng biến và hàm $g(x)=-cos x$đồng biến , suy ra trên $left( 0;dfrac{pi }{2} right)$ hàm số $y=sin x-cos x$ đồng biến.

Cách 2 : sử dụng máy tính . dùng TABLE ta xác định được hàm số $y=sin x-cos x$tăng trên $left( 0;dfrac{pi }{2} right)$

Câu 2.

Hàm số [y=sin 2x]nghịch biến trên các khoảng nào sau đây [left( kin Z right)]?

[A]. [left( k2pi ;pi +k2pi  right)].

[B]. [left( dfrac{pi }{4}+kpi ;dfrac{3pi }{4}+kpi  right)].

[C]. [left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{3pi }{2}+k2pi  right)].

[D]. [left( -dfrac{pi }{4}+kpi ;dfrac{pi }{4}+kpi  right)].

Đáp án C .

Ta thấy hàm số $y=sin 2x$ nghịch biến trên $left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{3pi }{2}+k2pi  right),kin mathbb{Z}$, suy ra hàm số $y=sin 2x$nghịch biến khi $dfrac{pi }{2}+k2pi <2x<dfrac{3pi }{2}+k2pi Leftrightarrow dfrac{pi }{4}+kpi

Vậy hàm số $y=sin 2x$ nghịch biến trên mỗi khoảng  $left( dfrac{pi }{4}+kpi ;dfrac{3pi }{4}+kpi  right),kin mathbb{Z}$

Câu 3.

Hàm số [y=cos 2x] nghịch biến trên khoảng [left( kin Z right)]?

[A]. [left( kpi ;dfrac{pi }{2}+kpi  right)].

[B]. [left( dfrac{pi }{2}+kpi ;pi +kpi  right)].

[C]. [left( -dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{pi }{2}+k2pi  right)].

[D]. [left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{3pi }{2}+k2pi  right)].

Đáp án A.

Hàm số  [y=cos 2x]  nghịch biến khi $k2pi <2x<pi +k2pi Leftrightarrow kpi

Câu 4.

Xét các mệnh đề sau:

(I):  [forall xin left( pi ;dfrac{3pi }{2} right)]:Hàm số [y=dfrac{1}{sin x}] fakem.

(II): [forall xin left( pi ;dfrac{3pi }{2} right)]:Hàm số [y=dfrac{1}{cos x}] fakem.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

[A]. Chỉ (I) đúng .

[B]. Chỉ (II) đúng .

[C]. Cả hai đúng.

[D]. Cả hai sai.

Đáp án B.

$forall xin left( pi ;dfrac{3pi }{2} right)$ : Hàm $y=sin x$ giảm và $sin x<0$, suy ra $y=dfrac{1}{sin x}$ tăng:Câu (I) sai

$forall xin left( pi ;dfrac{3pi }{2} right)$ : Hàm $y=cos x$ tăng và $cos x<0$, suy ra hàm$y=dfrac{1}{cos x}$ giảm. Câu (II) đúng.

Câu 5.

Cho hàm số [y=4sin left( x+dfrac{pi }{6} right)cos left( x-dfrac{pi }{6} right)-sin 2x]. Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên của   hàm số đã cho?

[A]. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng [left( 0;dfrac{pi }{4} right)] và [left( dfrac{3pi }{4};pi  right)].

[B]. Hàm số đã cho đồng biến trên [left( 0;pi  right)].

[C]. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng [left( 0;dfrac{3pi }{4} right)] .

[D]. Hàm số đã cho đồng biến trên  khoảng [left( 0;dfrac{pi }{4} right)] và nghịch biến trên khoảng[left( dfrac{pi }{4};pi  right)].

Đáp án A.

Ta có $y=4sin (x+dfrac{pi }{6})cos (x-dfrac{pi }{6})-sin 2x=2(sin 2x+sin dfrac{pi }{3})-sin 2x=sin 2x+sqrt{3}$

. Xét sự biến thiên của hám số $y=sin 2x+sqrt{3}$ , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề .

Ta thấy với [A]. Trên $left( 0;dfrac{pi }{4} right)$  thì giá trị của hàm số luôn tăng.

Tương tự trên $left( dfrac{3pi }{4};pi  right)$ thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.

Câu 6.

Với [kin Z], kết luận nào sau đây về hàm số [y=tan 2x] là sai?

[A]. Hàm số [y=tan 2x]tuần hoàn với chu kỳ [T=dfrac{pi }{2}].

[B]. Hàm số [y=tan 2x]luôn dống biến trên mỗi khoảng [left( -dfrac{pi }{2}+dfrac{kpi }{2};dfrac{pi }{2}+dfrac{kpi }{2} right)].

[C]. Hàm số [y=tan 2x]nhận đường thẳng [x=dfrac{pi }{4}+dfrac{kpi }{2}]là một đường tiệm cận.

[D]. Hàm số [y=tan 2x] là hàm số lẻ.

Đáp án B.

Ta thấy hàm số $y=tan x$ luôn đồng biến trên mỗi khoảng [left( dfrac{-pi }{2}+kpi ;dfrac{pi }{2}+kpi  right)], suy ra hàm số $y=tan 2x$ luôn đồng biến tren mỗi khoảng [dfrac{-pi }{2}+kpi <2x<dfrac{pi }{2}+kpi Leftrightarrow dfrac{-pi }{4}+dfrac{kpi }{2}

Câu 7.

Để hàm số [y=sin x+cos x] tăng, ta tìm x thuộc khoảng nào?

[A]. [left( -dfrac{3pi }{4}+k2pi ;dfrac{pi }{4}+k2pi  right)] .

[B]. [left( -dfrac{3pi }{4}+kpi ;dfrac{pi }{4}+kpi  right)] .

[C]. [left( -dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{pi }{2}+k2pi  right)] .

[D]. [left( pi +k2pi ;2pi +k2pi  right)] .

Đáp án A.

Ta có $y=sin x+cos x=sqrt{2}cos left( x+dfrac{pi }{4} right)$. Để hàm số $y=sin x+cos x$ tăng thì

$dfrac{-pi }{2}+k2pi

Câu 8.

Xét hai mệnh đề sau:

(I):  [forall xin left( -dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2} right)]:Hàm số [y={{tan }^{2}}x] tăng.

(II): [forall xin left( -dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2} right)]:Hàm số [y={{sin }^{2}}x] tăng.

Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

[A]. Chỉ (I) đúng .

[B]. Chỉ (II) đúng .

[C]. Cả hai đúng.

[D]. Cả hai sai.

Đáp án C.

Bài toán có hai hàm số mà cùng  xét trên một khoảng  phải ta sẽ sử dụng chức năng TABLE  cho hai hàm Ấn MODE7 : Nhập f(x) là hàm ${{tan }^{2}}x$  nhập g(x) là hàm ${{sin }^{2}}x$  thì ta có kết quả .

Ta thấy cả hai hàm số đều không là hàm tăng trên cả khoảng [left( -dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2} right)]. Vì khi x đi bộ từ $dfrac{-pi }{2}$ đến 0 thì giá trị của hai hàm số đều giảm . Khi x chạy từ 0 đến $dfrac{pi }{2}$ thì giá trị của hai hàm số đều tăng , vậy cả hai mệnh đề đều sai.

Câu 9.

Hãy chọn câu sai: Trong khoảng [left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;pi +k2pi  right),kin Z]thì:

[A]. Hàm số [y=sin x] là hàm số nghịch biến .

[B]. Hàm số [y=cos x] là hàm số nghịch biến.

[C]. Hàm số [y=tan x] là hàm số đồng biến.

[D]. Hàm số [y=cot x] là hàm số đồng biến .

Đáp án D.

D sai, với $dfrac{2pi }{3};dfrac{3pi }{4}in left( dfrac{pi }{2};pi  right)$, ta có: $dfrac{2pi }{3}<dfrac{3pi }{4}=>cot dfrac{2pi }{3}=dfrac{-sqrt{3}}{3}>-1=cot dfrac{3pi }{4}$

Câu 10.

Bảng biến thiên của hàm số [y=f(x)=cos 2x]trên đoạn [left[ -dfrac{pi }{2};dfrac{3pi }{2} right]] là:

[A].

[B]. 

[C]. 

[D]. 

Đáp án A.

Ta có thể cái phương án B ;C ;D luôn do tại $f(0)=cos 0=1$ và $f(pi )=cos 2pi =1$. Các bảng biến thiên B ;C ;D đều không thỏa mãn.

Câu 11.

Cho hàm số [y=cos dfrac{x}{2}]. Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn[left[ -pi ;pi  right]]là:

[A]. 

[B]. 

[C]. 

[D]. 

Đáp án C.

Tương tự như câu 10 thì ta có thể cái A và B do $fleft( dfrac{pi }{2} right)=cos left( dfrac{-pi }{4} right)=dfrac{sqrt{2}}{2}$

tiếp theo xét giá trị hàm số tại hai đâu mút thì ta loại được D.