đường trung tuyến trong tam giác cân tuyệt vời nhất 2024

Xem đường trung tuyến trong tam giác cân tuyệt vời nhất 2024

Đường trung tuyến trong tam giác cân

kể đến tính chất đường trung tuyến, ắt hẳn vẫn còn nhiều bạn học sinh chưa nắm vững được kiến thức rất nhu yếu này. Đừng quá lo lắng, bài viết sau của Đâychính là dành cho bạn. Cùng đi tìm hiểu tất cả thông tin, bài tập về tính chất đường trung tuyến nhé!

Đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó. Trung điểm là điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau

Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba đường trung tuyến.

Đối mang tam giác cân và tam giác đều, mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh mang hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.

Tính chất đường trung tuyến của tam giác

Tính chất đường trung tuyến của tam giác là một phần kiến vật dụngc trọng yếu để áp dụng trong nhiều bài tập hình học. Cùng ôn lại đường trung tuyến của tam giác có các tính chất cơ bản gì nhé!

Đồng quy tại 1 điểm

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó biện pháp đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm

Ví dụ: Tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC, AC, AB và G là trọng tâm.

Vị trí trọng tâm của tam giác

Trọng tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chia thành các tam giác nhỏ có khoảng trống bằng nhau

Mỗi đường trung tuyến chia khoảng trống của tam giác thành hai phần bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ sở hữu không gian bằng nhau.

Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt

ko chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng có tính chất của đường trung tuyến. Vậy tính chất đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt là gì? Cùng Đâyôn tập nhé!

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Trong mộttam giác vuông, đường trung tuyến ứng có cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Ngược lại, một tam giác có đường trung tuyến ứng sở hữu một cạnh mà bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ΔABC vuông ở A (như hình).

Độ dài đường trung tuyến AD sẽ bằng DB, DC và bằng 1/2. BC.

Ngược lại ví như AD = 1/2. BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông ở A.

Đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều

Trong tam giác cân, tam giác đều, đường trung tuyến ứng có cạnh đáy thì vuông góc mang cạnh đáy. Và nó chia tam giác lớn thành hai tam giác nhỏ bằng nhau.

Ví dụ:

Tam giác đều ΔABC có AD, BF, CE lần lượt là ba đường trung tuyến của tam giác (như hình).

Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác đều ta có:

ADBC; BFAC; CEAB

và ΔABD = ΔADC; ΔABF = ΔFBC; ΔAEC = ΔECB.

Một số công lắp thêmc liên quan đến độ dài trung tuyến

Sau khi đã hiểu được định nghĩa về tính chất đường trung tuyến thì bạn cần nắm được công máyc tính độ dài đường trung tuyến để khiến nên chăng các bài tập nhé. Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác.

dùng định lý Apollonius để tính độ dài của trung tuyến như sau:

Trong đó:

• • a, b, c: là các cạnh của tam giác.

• • ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác ứng mang các cạnh a, b, c.

Một số dạng bài liên quan đến tính chất đường trung tuyến

Liên quan đến tính chất đường trung tuyến, Đâysẽ tổng hợp một số dạng bài liên quan để giúp bạn luyện tập và hệ thống lại kiến đồ vậtc nhé!

Dạng 1: Tìm tỉ lệ giữa các cạnh và tính độ dài của đoạn thẳng

mang dạng toán này, bạn cần Đánh mạnh vào vị trí trọng tâm của tam giác và áp dụngđịnh lý:

Khoảng bí quyết từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng có đỉnh đó.

có G là trọng tâm của tam giác ABC mang AD, BE và CF lần lượt là 3 trung tuyến, bây giờ ta có:

Bài tập ví dụ:

Bài 1:

Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Tính độ dài đoạn thẳng AG?

Lời nháii:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến phải:

AG = 2/3 AM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó: AG = 2/3. 9 = 6cm

Vậy AG = 6cm.

Bài 2:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Trên cạnh AG lấy điểm G sao cho G là trung điểm của đoạn AG. nên phân tích:

a. các cạnh của tam giác BGG mang các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b. những đường trung tuyến của tam giác BGG với những cạnh của tam giác ABC.

Lời fakei:

a. Ta có BG cắt AC tại điểm N, CG cắt AB tại điểm E và G là trọng tâm của tam giác ABC.

GA = 2/3 AM

Vì G là trung điểm của AG GA =GG

Suy ra: GG = 2/3 AM

Theo giả thuyết ta có G là trọng tâm của tam giác ABC

GB = 2/3 BN

Mặt khác: GM = 1/2 AG (vì G là trọng tâm)

AG = GG GM = 1/2 GG

M là trung điểm của đoạn GG

Vì GM = MG và MB = MC Tam giác GMC = tam giác GMB

Suy ra: BG = CG

Mà CG = 2/3 CE (G là trọng tâm của tam giác ABC)

BG = 2/3 CE

Vậy mỗi cạnh của tam giác BGG bằng 2/3 những đường trung tuyến của tam giác ABC.

b. Ta có BM là đường trung tuyến của tam giác BGG

Mà điểm M lại là trung điểm của đoạn BC phải BM = 1/2 BC

I là trung điểm của BG IG = 1/2 BG

G là trọng tâm tam giác ABC GN = 1/2 BG

Suy ra: IG = GN

Tam giác IGG = tam giác NGA theo giả dụ cạnh góc cạnh

IG = AN => IG = 1/2 AC

Gọi K là trung điểm của đoạn BG GK là trung tuyến của tam giác BGG

Mặt khác, vì G là trọng tâm của tam giác ABC GE = 1/2 GC

Mà K là trung điểm của BG KG = EG

Vì tam giác GMC = tam giác GBM (chứng minh trên)

Tam giác GCM = tam giác GBM theo ví như góc so le trong

CE//BG tam giác AGE = tam giác AGB theo trường hợp đồng vị

Do đó tam giác AGE = tam giác GGK (c.g.c) AE = GK

Mà AE = 1/2 AB yêu cầu GK = 1/2 AB

Vậy mỗi đường trung tuyến của tam giác BGG bằng ½ các cạnh của tam giác ABC.

Bài 3:

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD = 9 cm và CE = 12 cm.

Lời fakei:

Bài 4:

Trong tam giác ABC, hai đường trung tuyến AA1 và BB1 cắt nhau tại điểm O. Hãy tính ko gian tam giác ABC giả dụ diện tích tam giác ABO bằng 5cm2.

Lời kém chất lượngi:

Ta có:

Bài 5:

Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Lời nháii:

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác đặc biệt

Đây là dạng toán đường trung tuyến ở các tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều hay tam giác vuông. Khi gặp dạng toán như này, bạn cần lưu ý áp dụng tính chất đường trung tuyến như sau:

• Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
• Trong tam giác cân và tam giác đều, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy và chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.

Bài tập ví dụ:

Bài 1:

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Lời nháii:

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC.

Ta có:

• AD là đường trung tuyến trong tam giác ABC bắt buộc GA = . AD (1)
• BF là đường trung tuyến trong tam giác ABC yêu cầu GB = . BF (2)
• CE là đường trung tuyến trong tam giác ABC nên GC = . CE (3)

Vì ΔABC đều bắt buộc AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra GA = GB = GC

Bài 2:

Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng bí quyết từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời kém chất lượngi:

Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra: AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền

bắt buộc AM=1/2. BC
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC yêu cầu AG=2/3. AM = 2/3. 2,5 = 1,7cm

Vậy AG =1,7cm.

Bài 3:

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

a) Chứng minh DEI = DFI

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

Lời fakei:

a) DEI = DFI có:

DI là cạnh chung

DE = DF ( DEF cân)

IE = IF (DI là trung tuyến)

DEI = DFI (c.c.c)

b) Vì ΔDEI = ΔDFI DIE = DIF

Mà BID + DIF=180 độ (kề bù)

bắt buộc DIE = DIF = 90 độ

c) I là trung điểm của EF đề nghị IE = IF = 5cm

Bài 4:

Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM BC;

b) Tính độ dài AM.

Lời nháii:

a) Ta có AM là đường trung tuyến ABC nên MB = MC

Mặt khác tam giác ABC cân tại A

AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.

Vậy AM BC

b) Ta có:

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng Định lý Pitago có:

Vậy nên qua bài viết lúc này, đã cùng bạn ôn tập về học thuyết và bài tập tính chất đường trung tuyến. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích cho bạn học tập chất lượng hơn. Hẹn gặp lại bạn với những thông tin thú vị khác!

Bạn đang đọc bài viết:  đường trung tuyến trong tam giác cân tuyệt vời nhất 2024