Khối 12 mặt đều có bao nhiêu trục đối xứng tuyệt vời nhất 2024

Xem Khối 12 mặt đều có bao nhiêu trục đối xứng tuyệt vời nhất 2024

(1)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1CHỦ ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

BÀI 1: HÌNH ĐA DIỆN – KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI ĐA DIỆN LỒI *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài nháing và lời kém chất lượngi yếu tố chỉ có tại vted.vn 1. Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện gồm một số hữu hạn các đa giác phẳng thoả mãn hai điều kiện:

• Hai đa giác hoặc khơng có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. • Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

đề cập một biện pháp tổng qt hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn cả hai tính chất trên. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện. các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là đỉnh, cạnh của hình đa diện.

Chẳng hạn hình chóp, hình lăng trụ là các hình đa diện

Ví dụ 1. Cho hình chóp có 2018 cạnh. Số đỉnh Đ, số mặt M của hình chóp là ?

A. Đ = 1009, M = 2019. B. Đ = 2018, M = 2019. C. Đ = 1010, M = 1010. D. Đ = 2018, M = 2018. Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ có 2018 đỉnh. Số mặt M, số cạnh C của hình lăng trụ là ?

A. M = 1009, C = 3027. B. M = 1011, C = 3027. C. M = 1011, C = 2018. D. M = 1009, C = 2018. Chú ý. Ta nhận diện một hình có đề nghị là hình đa diện hay khơng dựa vào:

• Một cạnh là cạnh chung của đúng 2 đa giác

• Hai đa giác giả dụ có một điểm chung duy nhất thì điểm chung đó bắt buộc là đỉnh của hai đa giác Ví dụ 3. Có bao nhiêu hình trong các hình dưới đây khơng đề nghị là một hình đa diện ?

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Hình số 1 và số 3 khơng bắt buộc là hình đa diện vì

• Hình số 1, đa giác dưới và đa giác phía trên có một điểm chung duy nhất nhưng điểm chung này không là đỉnh của cả hai đa giác.

• Hình số 3, cạnh trên cùng là cạnh chung của 4 đa giác. chọn đáp án D.

2. Khái niệm khối đa diện

Khối đa diện là phần diện tích được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

• các điểm khơng thuộc khối đa diện được gọi là điểm không tính của khối đa diện. Tập hợp các điểm bên cạnh được gọi là miền bên cạnh của khối đa diện.

• các điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong của khối đa diện.

Chú ý để nhận biết một vật thể là một khối đa diện ta căn cứ vào điều kiện chấp nhận một hình đa diện

(2)

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Khối đa diện (H ) được gọi là khối đa diện lồi ví như đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H ) ln thuộc (H ).

khi đó đa diện chấp thuận (H ) được gọi là đa diện lồi. • Khối chóp, khối lăng trụ là các khối đa diện lồi

Định lí. Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó ln nằm về một phía đối mang mỗi mặt phẳng đựng mặt của nó.

BÀI 2: 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 1. Khái niệm khối đa diện đều

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi thoả mãn 2 điều kiện sau: • Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

• Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều vì thế người ta gọi là khối đa diện đều cái {p; q}. Nhận xét:

• các mặt của khối đa diện đều là các đa giác đều và bằng nhau. Định lí.

Chỉ có đúng 5 cái khối đa diện đều. Đó là cái {3; 3} – tứ diện đều; dòng {4; 3} – khối lập phương; dòng {3; 4} – khối bát diện đều; chiếc {5; 3} – khối 12 mặt đều; cái {3; 5} – khối 20 mặt đều.

Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng sở hữu cú pháp khối + số mặt + mặt đều.

Bảng thống kê các dạng tốn

• Đếm số đỉnh, cạnh, mặt của khối đa diện đều chiếc {p;q}. • Tính khoảng trống tồn phần của khối đa diện đều chiếc {p;q}. • Tính diện tích khối đa diện đều dòng {p;q}.

• Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện đều chiếc {p;q}.

• tậu tâm đối xứng, trục đối xứng và mặt phẳng đối xứng (ví như có) của khối đa diện đều chiếc {p;q}.

(1). Để đếm số đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện chiếc {p;q} ta dùng 2 đẳng lắp thêmc sau: Tổng số đỉnh có thể có được tính theo 3 biện pháp là qD = 2C = pM.

(3)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3(2). Để tính diện tích tồn phần ta chú ý

Stp= M ×Smoimat.

MẸO NHỚ SỐ ĐỈNH, CẠNH, MẶT CỦA 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU LOẠI {p;q} Khái niệm khối đa diện đều

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: • Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. • Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều do vậy người ta gọi là khối đa diện đều chiếc {p; q}. Nhận xét:

• các mặt của khối đa diện đều là các đa giác đều và bằng nhau. Định lí.

Chỉ có đúng 5 chiếc khối đa diện đều. Đó là cái {3; 3} – tứ diện đều; chiếc {4; 3} – khối lập phương; dòng {3; 4} – khối bát diện đều; loại {5; 3} – khối 12 mặt đều; cái {3; 5} – khối 20 mặt đều.

Tên gọi

Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng có cú pháp khối + số mặt + mặt đều.

Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng tóm tắt dưới đây:

các em có thể tiêu tiêu dùng cách ghi nhớ sau đây:

*Số mặt gắn liền có tên gọi là khối đa diện đều *Hai đẳng đồ vậtc liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt Khối đa diện đều dòng {p;q}

• Tổng tất cả các cạnh của các đa giác tạo cho khối đa diện là 2C (vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 đa giác)

• Tổng tất cả các cạnh của các đa giác tạo cho khối đa diện là pM (vì mỗi mặt có p cạnh ) • Tổng tất cả các cạnh của các đa giác tạo bắt buộc khối đa diện là qĐ (vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của

q mặt)

Vậy ta có 2C = qĐ = pM.

(4)

4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN• Hệ thiết bịc euleur có D + M = C + 2.

Kí hiệu Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều (1) Tứ diện đều cái {3;3} vậy M = 4 và 3Đ = 2C = 3M = 12

(2) Lập phương dòng {4;3} có M = 6 và 3Đ = 2C = 4M = 24 (3) Bát diện đều cái {3;4} vậy M = 8 và 4Đ = 2C = 3M = 24

(4) 12 mặt đều (thập nhị đều) dòng {5;3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60 (5) 20 mặt đều (nhị thập đều) chiếc {3;5} vậy M = 20 và 5Đ = 2C = 3M = 60

CHI TIẾT TỪNG KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 1. Khối đa diện đều chiếc {3;3} (khối tứ diện đều)

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt

• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là D = 4, M = 4,C = 6.

• diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh a

S= 4 a2 34⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟

⎟⎟= 3a2.

• không gian của khối tứ diện đều cạnh a V =

2a312 .

• Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh); 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện)

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R=

a 64 .

2. Khối đa diện đều dòng {3;4} (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều) • Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt

• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là D = 6, M = 8,C =12. • không gian tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a S = 2 3a2. • Gồm 9 mặt phẳng đối xứng

• không gian khối bát diện đều cạnh a V =

a3 23 .

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R=

a 22 . 3. Khối đa diện đều chiếc {4;3} (khối lập phương)

• Mỗi mặt là một hình vng • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là D = 8, M = 6,C =12. • khoảng trống của tất cả các mặt khối lập phương là S = 6a2.

• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng

• dung tích khối lập phương cạnh a V = a3.

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R=

(5)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 54. Khối đa diện đều cái {5;3} (khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều)

• Mỗi mặt là một ngũ giác đều • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số canh (C) lần lượt là D = 20, M =12,C = 30. • dung tích tất cả những mặt của khối 12 mặt đều là S = 3 25+10 5a2. • Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

• diện tích khối 12 mặt đều cạnh aV =

a3(15+7 5)

4 .

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R=

a( 15+ 3)

4 .

5. Khối đa diện dòng {3;5} (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều) • Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là D =12, M = 20,C = 30. • khoảng trống của tất cả những mặt khối 20 mặt đều là S = 5 3a2.

• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

• ko gian khối 20 mặt đều cạnh aV =

5(3+ 5)a312 . • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là

R=

a( 10+ 2 5)4 .

Bảng tổng kết 5 khối đa diện đều Khối đa diện đều cạnh a Đỉnh Cạnh Mặt Tâm đối xứng Mặt phẳng đối xứng Trục đối xứng

ko gian tồn phần

ko gian Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Tứ diện đều {3;3}

4 6 4 Khôn

g

6 3 S = 3a2.

V=a3 2

12 . R=a 64 . Lập phương {4;3}

8 12 6 Có 9 S = 6a2.

V = a3.

R=a 32 . Bát diện đều {3;4}

6 12 8 Có 9 S = 2 3a2.

V=a3 2

3 . R=a 2

(6)

6 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN12 mặt đều {5;3}

20 30 12 Có 15

S = 3 25+10 5a2.

V =

a3(15+7 5)4 .R=

a( 15+ 3)

4 .

20 mặt đều {3;5}

12 30 20 Có 15 S = 5 3a2.

V =

5(3+ 5)a312 . R=

a( 10+ 2 5)

4 .

CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH 5 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Ta biết có 5 khối đa diện đều tất cả gồm: tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, hình 12 mặt đều và hình 20 mặt đều

1. Tứ diện ABCD đều cạnh a,

Ta có S=

a2 34 và

h= AO = AB2−OB2= a2 23.a 32⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2

=a 63 .

Do đó V =

13Sh=

13.

a2 34 .

a 6

3 =

a3 212 .

(7)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 73. Khối bát diện đều ABCDEF cạnh a,

SABCD= a

2

EF= 2EO = 2 BE2− BO2 = 2 a2 a 22⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2

= a 2.

Do đó V =

1

3SABCD.EF=

13.a

2.a 2=a3 23 .

4. Khối đa diện 12 mặt đều cạnh a,

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện 12 mặt đều, xét 3 mặt phẳng chung đỉnh A là ABEFC,ACGHD,ABJID. khi đó A.BCD là chóp tam giác đều và OA vng góc có mặt phẳng (BCD) tại tâm ngoại tiếp H của tam giác BCD. Theo định lí hàm số cơsin ta có

BC= CD = BD = a2+ a2−2a.a.cos 3π5⎛⎝⎜⎞⎠⎟ =1+ 52 a. Do đó

AH= AB2 23.BC 32⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2

= a2 1+ 52 3 a⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟2

= 5−12 3 a.

Gọi M là trung điểm cạnh AB, ta có hai tam giác vng AHB ∽ AMO, do đó

AOAB=

AM

AH ⇒ R = AO =AB22AH=

a2

2. 5−12 3 a

= a 35−1.

Ta có ko gian khối đa diện 12 mặt đều bằng tổng dung tích của 12 khối chóp ngũ giác đều cạnh đáy bằng

a, cạnh bên bằng

R= a 3

5−1.

Từ đó dễ có V =

a3(15+7 5)

(8)

8 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

*Chú ý. Có thể tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện đã cho (cũng chính là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCD ) bằng bí quyết áp dụng công máyc

R= OA = AB22 AB2− R

BCD

2 .

(5). Khối đa diện đều 20 mặt đều cạnh a, bằng biện pháp làm việc tương tự như khối đa diện 12 mặt đều ta có cơng vật dụngc chấp thuận khoảng trống là

V =

5(3+ 5)a312 .

*Chú ý. Khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều chỉ để tham khảo; những em ko đề nghị sa đà vào những bài tốn loại này.

https://diendantoanhoc.net/topic/165525-thể-tích-của-khối-hai-mươi-mặt-đều-cạnh-a1-là-bao-nhiêu/BÀI 3: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN

II – MẶT PHẲNG ĐỐI XỨNG

• Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M ko thuộc (P) thành điểm ′M sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của M ′M .

• ví như phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).

Số mặt phẳng đối xứng của một số khối đa diện hay gặp: Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

(9)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9

Hình hộp chữ nhật có 3 khuôn khổ đơi một khác nhau chỉ có 3 mặt phẳng đối xứng

(10)

10 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên khác độ dài cạnh đáy có 3 mặt phẳng đối xứng

(11)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 11Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Tổng qt:

• Hình chóp n – giác đều (n≥4) có tất cả n mặt phẳng đối xứng • Hình lăng trụ n – giác đều có n + 1 mặt phẳng đối xứng, mang n ≠ 4.

Ví dụ. Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng; lăng trụ lục giác đều có 7 mặt phẳng đối xứng;…

III – MẶT PHẲNG CÁCH ĐỀU N ĐIỂM

• Mặt phẳng (P) biện pháp đều bộ n điểm khi khoảng giải pháp từ n điểm đến (P) bằng nhau. • Mặt phẳng (P) giải pháp đều n điểm thì (P) hoặc đi qua trung điểm đoạn thẳng (nối 2 trong n

điểm) hoặc song song mang đoạn thẳng (nối 2 trong n điểm). Mặt phẳng cách đều của một số khối đa diện hay gặp:

• Có 7 mặt phẳng biện pháp đều 4 đỉnh của một khối tứ diện I V – TÂM ĐỐI XỨNG CỦA KHỐI ĐA DIỆN

• Phép đối xứng tâm I là một phép biến hình biến điểm M thành điểm ′M sao cho I là trung điểm của đoạn M ′M .

• Điểm I là tâm đối xứng của khối đa diện (H ) ví như phép đối xứng tâm I biến (H ) thành chính nó.

cách nhận diện tâm đối xứng (ví như có) của một khối đa diện • Gọi S là tập hợp những đỉnh của khối đa diện (H)

• Giả sử O là tâm đối xứng của (H), lúc đó phép đối xứng tâm O biến (H) thành (H); do đó phép đối xứng tâm O biến S thành S.

• bởi vậy O nên là trung điểm của ít nhất một đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kì của (H).

• Xét những ví như và đang chạy phép đối xứng tâm O xem S có biến thành S hay khơng; ví như có thì (H) có tâm đối xứng, ngược lại (H) khơng có tâm đối xứng.

Nhận xét:

• 5 khối đa diện đều trừ khối tứ diện đều, có tâm đối xứng. • khối lăng trụ n – giác đều

V – TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA KHỐI ĐA DIỆN

(12)

12 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

• Đường thẳng Δ là trục đối xứng của khối đa diện (H ) ví như phép đối xứng trục Δ biến (H )thành chính nó.

biện pháp tậu trục đối xứng của một hình đa diện hay khối đa diện (xem bài nháing) Gọi S là tập hợp những đỉnh của khối tứ diện đều ABCD.

Giả sử d là trục đối xứng của tứ diện đều đã cho, phép đối xứng trục d biến S thành chính S buộc phải d phải là trung trực của ít nhất một đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kì của tứ diện.

Kiểm tra thấy có ba đường thẳng thoả mãn là những đường thẳng nối trung điểm của những cặp cạnh đối diện.

Vậy tứ diện đều có 3 trục đối xứng.

Hình chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và tâm mặt đáy

Khối lập phương có 9 trục đối xứng (dòng 1: đi qua tâm 2 mặt đối diện; cái 2: đi qua trung điểm của cặp cạnh đối diện)

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Hình đa diện ở hình vẽ bên gồm bao nhiêu mặt ?

A. 6. B. 10. C. 12. D. 11.

Câu 2. Hỏi khối đa diện ở hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu mặt ?

(13)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 13Câu 3. Hỏi hình đa diện ở hình vẽ bên có tất cả bao nhiêu cạnh ?

A. 9. B. 16. C. 8. D. 12.

Câu 4. Vật thể nào trong những vật thể sau chưa nên là khối đa diện ?

A. B. C. D.

Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Khối đa diện S.A1A2…An có đúng n+1 mặt. B. Khối đa diện S.A1A2…An có đúng n+1 cạnh. C. Khối đa diện S.A1A2…An có đúng n đỉnh. D. Khối đa diện S.A1A2…An có đúng n cạnh.

Câu 6. Hình đa diện nào dưới đây khơng có tâm đối xứng ?

A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều.

C. Hình lập phương.

D. Lăng trụ lục giác đều.

Câu 7. Hình hộp chữ nhật có 3 khuôn khổ khác nhau có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 8. B. 6. C. 3. D. 2.

Câu 8. Vật thể nào dưới đây không hẳn là khối đa diện ?

A. B. C. D.

(14)

14 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. B. C. D.

Câu 10. Vật thể nào trong những vật thể sau chưa hẳn là khối đa diện ?

A. B. C. D.

Câu 11. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Khối lăng trụ A1A2…An.A1′A2′…An′ có đúng 3n mặt. B. Khối lăng trụ A1A2…An.A1′A2′…An′ có đúng 3n cạnh. C. Khối lăng trụ A1A2…An.A1′A2′…An′ có đúng 2n đỉnh. D. Khối lăng trụ A1A2…An.A1′A2′…An′ có đúng n+ 2 mặt. Câu 12. Số mặt phẳng đối xứng của một hình tứ diện đều là ?

A. 3. B. 6. C. 4. D. 8.

Câu 13. Số mặt phẳng đối xứng của một hình lập phương là ?

A. 3. B. 6. C. 9. D. 5.

Câu 14. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hình tứ diện có 6 đỉnh, 6 cạnh và 4 mặt. B. Hình tứ diện có 4 đỉnh, 4 cạnh và 4 mặt. C. Hình tứ diện có 6 đỉnh, 4 cạnh và 4 mặt. D. Hình tứ diện có 4 đỉnh, 6 cạnh và 4 mặt. Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. B. Hình lập phương có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt. C. Hình lập phương có 12 đỉnh, 8 cạnh và 6 mặt. D. Hình lập phương có 8 đỉnh, 6 cạnh và 12 mặt. Câu 16. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hình bát diện đều có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. B. Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt. C. Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 8 cạnh và 8 mặt. D. Hình bát diện đều có 8 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt. Câu 17. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

(15)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 15A. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh và 20 mặt.

B. Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và 12 mặt. C. Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh và 20 mặt. D. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh và 20 mặt.

Câu 19. Cho hình lăng trụ ABCD. ′A ′B ′C ′D . Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo véctơ A ′! “!!A là ?

A. đoạn thẳng C ′D . B. đoạn thẳng CD. C. đoạn thẳng A ′B . D. đoạn thẳng B ′B . Câu 20. Cho hình lập phương ABCD. ′A ′B ′C ′D . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng A ′C . Ảnh của đoạn thẳng BD qua phép đối xứng tâm O

A. đoạn thẳng A ′C . B. đoạn thẳng B ′D . C. đoạn thẳng A ′B . D. đoạn thẳng B ′B . Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. ′A ′B ′C ′D . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của A ′C và vng góc với B ′B . Ảnh của tứ giác AD ′C ′B qua phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là ?

A. tứ giác AD ′C ′B . B. tứ giác A ′B ′C ′D . C. tứ giác AB ′C ′D . D. tứ giác A ′D CB. Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD O là giao điểm của AC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Khơng tồn tại phép dời hình biến hình chóp đã cho thành chính nó. B. Phép tịnh tiến theo véctơ SO! “! biến hình chóp đã cho thành chính nó.

C. Phép đối xứng qua mặt phẳng ( ABCD) biến hình chóp đã cho thành chính nó. D. Phép đối xứng trục SO biến hình chóp đã cho thành chính nó.

Câu 23. Quả bóng đá mà chúng ta thường nhận ra hơm nay được ghép từ những miếng da hình lục giác đều và ngũ giác đều lại với nhau nhưng ít người biết được cha đẻ của nó là kiến trúc sư nổi danh Richard Buckminster Fuller. Thiết kế của ơng cịn được đi vào huyền thoại với một nháii Nobel hoá học lúc những nhà công nghệ ở đại học Rice phát hiện ra một phân tử cất những ngun tử cacbon có vai trị lớn trong cơng nghiệp nano bây chừ. cái bóng này được tiêu dùng lần đầu tiên tiên tại Vòng chung kết Worrld Cup 1970 ở Mexico và cho đến nay vẫn là một kiệt tác. giả dụ xem mỗi miếng da của quả bóng khi khâu xong là một mặt phẳng, hỏi quả bóng đó khi chưa bơm căng là một hình đa diện có bao nhiêu cạnh ?

A. 180 cạnh. B. 120 cạnh. C. 60 cạnh. D. 90 cạnh.

Câu 24. Người ta khâu ghép những mảnh da hình lục giác đều màu sáng và ngũ giác đều màu sẫm để tạo thành quả bóng như hình vẽ.

Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi mẫu?

A. 12 hình ngũ giác và 20 hình lục giác B. 20 hình ngũ giác và 12 hình lục giác C. 10 hình ngũ giác và 20 hình lục giác D. 12 hình ngũ giác và 24 hình lục giác

Câu 25. Người ta khâu ghép những mảnh da hình lục giác đều màu sáng và ngũ giác đều màu sẫm để tạo thành quả bóng như hình vẽ. Biết rằng quả bóng có bán kính là 13cm, hãy tính gần đúng độ dài cạnh của những mảnh da. (Hãy xem những mảnh da như những hình phẳng và tổng khoảng trống những mảnh da đó xấp xỉ bằng dung tích mặt cầu quả bóng)

(16)

16 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 26. Cho hình lập phương (H ). Gọi ( ′H ) là hình bát diện đều có những đỉnh là tâm những mặt của (H ).Tính tỉ số khoảng trống tồn phần của (H ) ( ′H ).

A.

S( H )

S( ′H ) = 2 3. B.

S( H )S( ′H )=

1

2 3. C. S( H )

S( ′H ) = 3. D.

S( H )S( ′H )=

13. Câu 27. Cho hình tứ diện đều (H ). Gọi ( ′H ) là hình bát diện đều có những đỉnh là trung điểm những cạnh của (H ). Tính tỉ dung tích tồn phần của (H ) ( ′H ).

A.

S( H )

S( ′H ) = 4. B.

S( H )

S( ′H ) = 2 3. C.

S( H )

S( ′H ) = 3. D.

S( H )S( ′H ) = 2.

Câu 28. Cho hình tứ diện đều cạnh a. Gọi S là tổng thể tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. S = 4 3a2. B.

S = 3a2. C. S = 2 3a2. D. S = 4a2.

Câu 29. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng thể tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. S = 4 3a2. B.

S = 3a2. C. S = 2 3a2. D. S = 8a2.

Câu 30. Cho hình lập phương cạnh a. Gọi S là tổng khoảng trống tất cả các mặt của hình lập phương đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. S=

3 3a2

2 . B. S = 3a

2. C.

S = 2 3a2. D. S = 6a2.

Câu 31. Cho hình mười hai mặt đều cạnh a. Gọi S là tổng dung tích tất cả các mặt của hình mười hai mặt đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. S = 3 25+10 5a2. B.

S = 3 25−10 5a2. C. S =12a2. D. S = 4 25+10 5a2. Câu 32. Cho hình hai mươi mặt đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình hai mươi mặt đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. S = 30 3a2. B.

S =15 3a2. C. S = 5 3a2. D. S = 20a2.

Câu 33. Một kim tự tháp của Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Tính diện tích ko kể của kim tự tháp đó.

A. S = 2200 346(m2). B.

(17)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 17A. Hình (a). B. Hình (b); hình (c);

hình (d). C. Hình (d). D. Hình (d); hình (c).

Câu 35. Hình chóp có 2018 đỉnh thì có bao nhiêu mặt ?

A. 2017. B. 2018. C. 4034. D. 2019.

Câu 36. Hình hộp chữ nhật có ba khuôn khổ đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.

Câu 37. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.

Câu 38. Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A. 4 B. 5 C. 2 D. 3

Câu 39. Mệnh đề nào dưới đây đúng và điểm trong của khối đa diện ? A. Điểm trong là điểm không thuộc khối đa diện.

B. Điểm trong là điểm thuộc hình đa diện.

C. Điểm trong là điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện. D. Điểm trong là điểm khơng thuộc hình đa diện.

Câu 40. Mệnh đề nào dưới đây đúng và điểm quanh đó của khối đa diện ?
A. Điểm ngoại trừ là điểm khơng thuộc khối đa diện.

B. Điểm ngồi là điểm thuộc hình đa diện.

C. Điểm ngồi là điểm thuộc khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện. D. Điểm ngồi là điểm khơng thuộc hình đa diện.

Câu 41. Khối đa diện đều cái

{ }

3;3 có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 3 B. 6 C. 4 D. 0

Câu 42. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.

B. Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.

C. Hai mặt của một hình đa diện ln có một đỉnh chung hoặc một cạnh chung.

D. Các mặt của một hình đa diện là các đa giác.

Câu 43. sắm số cạnh ít nhất của một hình đa diện có 5 mặt.

(18)

18 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VNCó bao nhiêu vật thể khơng đề nghị là khối đa diện lồi ?

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 45. Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Số mặt M và số cạnh C của hình đa diện đó thoả mãn đẳng đồ vậtc nào dưới đây ?

A. 3M = 2C. B. 3C = 2M. C. C = M + 2. D. C = M + 4. Câu 46. Một hình đa diện có các mặt là các hình vng. Số mặt M và số cạnh C của hình đa diện đó thoả mãn đẳng đồ vậtc nào dưới đây ?

A. C = M + 6. B. M = C + 6. C. C = 2M. D. M = 2C. Câu 47. Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (khơng phải là hình vng) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 5. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 48. chọn số mặt lớn nhất của một hình đa diện có 8 cạnh.

A. 6 mặt. B. 4 mặt. C. 9 mặt. D. 5 mặt.

Câu 49. Cho hình đa diện có 6 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt. Tìm số cạnh của hình đa diện ?

A. 16. B. 8. C. 10. D. 12.

Câu 50. Hỏi có tất cả bao nhiêu vật thể trong các vật thể dưới đây chẳng hề là khối đa diện lồi ?

A. 2 vật thể. B. 1 vật thể. C. 3 vật thể. D. 4 vật thể.

Câu 51. Trong khơng gian chỉ có 5 mẫu khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. đa phần khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

Câu 52. Cho khối tứ diện đều cạnh a. Diện tích S tất cả các mặt của khối bát diện đều có đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đều là ?

A. S = 2 3a2. B. S=

32 a

2. C.

S = 3a2. D. S= 43a2.

(19)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 19A. S = 2 3a2. B.

S=32 a

2. C.

S = 3a2. D. S= 43a2. Câu 54. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Đoạn thẳng nối điểm trong và điểm ngoài của khối đa diện ln cắt ít nhất 2 mặt của khối đa diện. B. Đoạn thẳng nối điểm trong và điểm ngồi của khối đa diện ln thuộc khối đa diện.

C. Đoạn thẳng nối điểm trong và điểm ngồi của khối đa diện ln cắt ít nhất một mặt của khối đa diện. D. Đoạn thẳng nối điểm trong và điểm ngồi của khối đa diện khơng cắt mặt nào của khối đa diện. Câu 55. Hỏi hình đa diện ở hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh ?

A. 11. B. 12. C. 20. D. 10.

Câu 56. Quả bóng đá mà chúng ta thường nhận ra hơm nay được ghép từ những miếng da hình lục giác đều và ngũ giác đều lại với nhau nhưng ít người biết được cha đẻ của nó là kiến trúc sư nổi tiếng Richard Buckminster Fuller. Thiết kế của ơng cịn được đi vào huyền thoại với một fakei Nobel hóa học khi các nhà công nghệ ở Đại học Rice phát hiện ra một phân tử cất các ngun tử các bon có vai trị lớn trong công nghệ nano bây giờ… chiếc bóng này được dùng lần đâu tiên tại Vòng chung kết World Cup 1970 ở Mexico và cho đến nay vẫn là một kiệt tác. Nếu xem mỗi miếng da của quả bóng khi khâu xong là một mặt phẳng, hỏi quả bóng đó khi chưa bơm căng là một hình đa diện có bao nhiêu mặt ?

A. 36. B. 24. C. 30. D. 32.

Câu 57. Một khối đa diện có 30 mặt, mỗi mặt là một tứ giác. Hỏi khối đa diện này có bao nhiêu cạnh ?

A. 32. B. 40. C. 60. D. 84.

Câu 58.Cho khối lăng trụ có tổng số đỉnh và số mặt là 2018. Hỏi khối lăng trụ này có bao nhiêu cạnh
?

A. 2020. B. 2016. C. 2018. D. 1009.

Câu 59. Có bao nhiêu khối đa diện đều có mặt là tam giác đều ?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

(20)

20 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 61. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối 12 mặt đều là ?

A. 20π. B. 40π. C. 72π. D. 36π.

Câu 62. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Trong khơng gian chỉ có 5 khối đa diện đều. B. Mỗi mặt của khối đa diện đều là các đa giác đều. C. Số mặt của khối đa diện đều luôn là một số chẵn. D. Có đúng 2 khối đa diện đều có mặt là một tam giác đều. Câu 63.Mệnh đề nào dưới đây saivề khối đa diện lồi ?

A. Các điểm trong của khối đa diện lồi luôn nằm về cùng một phía phân tích mặt phẳng chứa mặt của khối đa diện lồi đó.

B. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì thuộc khối đa diện lồi thuộc thuộc khối đa diện lồi đó.

C. Đoạn thẳng nối điểm trong và điểm ngồi của khối đa diện lồi ln thuộc khối đa diện lồi đó. D. Đoạn thẳng nối điểm trong và điểm ngồi của khối đa diện lồi ln cắt ít nhất một mặt của khối đa diện lồi đó.

Câu 64. Khối đa diện đều dòng {3;3} là ? A. Khối bát diện đều.

B. Khối tứ diện đều. C. Khối mười hai mặt đều. D. Khối lập phương.

Câu 65. Khối đa diện đều mẫu {3;4} là ? A. Khối bát diện đều.

B. Khối tứ diện đều. C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối lập phương.

Câu 66. Khối đa diện đều chiếc {4;3} là ? A. Khối bát diện đều.

B. Khối tứ diện đều. C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối lập phương.

Câu 67. Khối đa diện đều mẫu {5;3} là ? A. Khối bát diện đều.

B. Khối hai mươi mặt đều.
C. Khối mười hai mặt đều. D. Khối tứ diện đều.

Câu 68. Khối đa diện đều cái {3;5} là ? A. Khối bát diện đều.

(21)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 21C. Khối mười hai mặt đều.

D. Khối tứ diện đều.

Câu 69. Có bao nhiêu hình trong các hình dưới đây khơng phải là một hình đa diện ?

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 70. Cho hình đa diện có 30 cạnh, tất cả các mặt đều là các tam giác. Tính số mặt M của hình đa diện đã cho.

A. M = 20. B. M = 40. C. M = 30. D. M =10.

CÁC KHỐ HỌC MƠN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

(22)

22 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VNĐÁP ÁN

Lời nháii yếu tố xem tại khoá học PRO – X: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted

1D 2C 3B 4A 5A 6A 7C 8D 9A 10A

11A 12B 13C 14D 15A 16B 17A 18C 19C 20B

21D 22D 23D 24A 25B 26A 27D 28B 29C 30D

31A 32C 33B 34B 35B 36B 37A 38C 39C 40A

41A 42C 43A 44D 45A 46C 47D 48D 49D 50B

51B 52B 53C 54C 55C 56D 57C 58B 59B 60A

Bạn đang đọc bài viếtKhối 12 mặt đều có bao nhiêu trục đối xứng tuyệt vời nhất 2024


✅ Thâm niên trong nghềCông ty dày dặn nghiệm trong ngành giặt từ 5 năm trở lên.
✅ Nhân viên chuyên nghiệpĐội ngũ nhân viên chuyên nghiệp, nhiệt tình có kinh nghiệm và kỹ năng trong giặt đồ.
✅ Chi phí cạnh tranhChi phí giặt luôn cạnh tranh nhất thị trường và đảm bảo không có bất kỳ chi phí phát sinh nào.
✅ Máy móc, thiết bị hiện đại⭐Chúng tôi đầu tư hệ thống máy móc, thiết bị hiện đại nhất để thực hiện dịch vụ nhanh chóng và hiệu quả nhất

HỆ THỐNG CỬA HÀNG GIẶT LÀ CÔNG NGHIỆP PRO

 

Cở sở 01: Ngõ 199/2 Đường Phúc Lợi, Phúc Lợi, Long Biên, Hà Nội

Cơ Sở 02: Số 200, Trường Chinh, Quận Thanh Xuân, Hà Nội

Cơ Sở 03: Số 2C Nguyên Hồng, Thành Công, Ba Đình, Hà Nội

Cơ Sở 04: Số 277 Thanh Nhàn, Hai Bà Trưng, Hà Nội

Cơ Sở 05: Số 387 Phúc Tân, Lý Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội

Cơ Sở 06: Số 4 Hàng Mành, Hàng Gai, Hoàn Kiếm, Hà Nội

Cơ Sở 07: Số 126, Thượng Đình, Khương Trung, Thanh Xuân, Hà Nội

Cơ Sở 08: Số 261 Nguyễn Khang, Yên Hoà, Cầu Giấy, Hà Nội

Cơ Sở 09: Số 68 Nguyễn Lương Bằng, Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội

Cơ Sở 10: Tầng 7, Plaschem 562 Nguyễn Văn Cừ, Long Biên, Hà Nội

Cơ Sở 11: Số 72, Phố An Hòa, P. Mộ Lao, Hà Đông, Hà Nội

Cơ Sở 12: Số 496, Thụy Khuê, Bưởi, Quận Tây Hồ, Hà Nội