Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 4sin2xcos2x tuyệt vời nhất 2024

Xem Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 4sin2xcos2x tuyệt vời nhất 2024

Có gì k hiểu e cứ hỏi nhá

cho em hỏi chiếc dấu = ấy ạ

À có công máyc sin(2x)=2sin(x).cox(x) ấy e

chuẩn bị kiểm tra mà chưa Chắn chắn hẳn gì hết :((

• Tải app VietJack. Xem lời nháii nhanh hơn!

sở hữu giải pháp tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác môn Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững đạo giáo, biết biện pháp làm cho các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

1. giáo lý

a) Cho hàm số y = f(x) ưng thuận trên miền D ⊂ R  .

–  Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D giả dụ

– Số thực m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D giả dụ

b) Tính bị chặn của hàm số lượng giác:

-1 ≤ sin x ≤ 1∀x ∈ R

-1 ≤ cos x ≤ 1∀x ∈ R  

2. các dạng bài tập  

Dạng 1. sử dụng tính bị chặn của hàm số lượng giác

Phương pháp nháii: 

-1 ≤ sin [u(x)] ≤ 1; 0 ≤ sin2[u(x)] ≤ 1; 0 ≤ |sin[u(x)]| ≤ 1

-1 ≤ cos [u(x)] ≤ 1; 0 ≤ cos2[u(x)] ≤ 1; 0 ≤ |cos[u(x)]| ≤ 1

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: chọn giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

a) y = sin2x + 3

b) y = 4sin2xcos2x +1

c) y = 5 – 3cos23x

Lời nháii

a) Ta có: -1 ≤ sin 2x ≤ 1 ∀x ∈ R  

⇔ 2 ≤ sin 2x + 3 ≤ 4 ∀x ∈ R

Vậy hàm số y = sin2x + 3 có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 2.

b) y = 4sin2xcos2x +1 = 2sin4x + 1

Ta có: -1 ≤ sin 4x ≤ 1 ∀x ∈ R  

⇔ -2 ≤ 2sin 4x ≤ 2 ∀x ∈ R

⇔ -1 ≤ 2sin 4x + 1 ≤ 3 ∀x ∈ R 

Vậy hàm số y = 4sin2xcos2x +1 có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.

c) Ta có: 0 ≤ cos23x ≤ 1 ∀x ∈ R  

⇔ 0 ≤ 3cos23x ≤ 3 ∀x ∈ R

⇔ -3 ≤ -3cos23x ≤ 0 ∀x ∈ R 

⇔ 2 ≤ 5 – 3cos23x ≤ 5 ∀x ∈ R 

Vậy hàm số y = 5 – 3cos23x có giá trị lớn nhất là 5 và giá trị nhỏ nhất là 2.

Ví dụ 2: sắm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

a) y =

b) y = cos2x + 4sinx – 5

c) y = 4|cos(3x-1)| + 1

Lời kém chất lượngi

a) Điều kiện chấp nhận: 2 – sin2x ≥ 0 ⇔ sin 2x ≤ 2 (Luôn đúng sở hữu được quan tâm x)

Tập thừa nhận D = R.

Ta có: -1 ≤ sin 2x ≤ 1 ∀x ∈ R 

⇔ -1 ≤ -sin 2x ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ 1 ≤ 2 – sin 2x ≤ 3 ∀x ∈ R 

⇔ 1 ≤

≤ √3∀x ∈ R

Vậy hàm số y =

 có giá trị lớn nhất là √3 và giá trị nhỏ nhất là 1.

b) y = cos2x + 4sinx – 5 

= 1 – 2sin2x + 4sinx – 5 

= -2sin2x + 4sinx – 4 

= -2(sin2x – 2sinx + 1) – 2 

= -2(sinx – 1)2 – 2 

Ta có: -1 ≤ sinx ≤ 1 ∀x ∈ R

⇔ -2 ≤ sinx – 1 ≤ 0 ∀x ∈ R  

⇔ 0 ≤ (sinx – 1)2 ≤ 4 ∀x ∈ R  

⇔ -8 ≤ -2(sinx – 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R

⇔ -10 ≤ -2(sinx – 1)2 – 2 ≤ -2 ∀x ∈ R  

Vậy hàm số y = cos2x + 4sinx – 5 có giá trị lớn nhất là -2 và giá trị nhỏ nhất là -10.

c) Ta có: 0 ≤ |cos(3x-1)| ≤ 1 ∀x ∈ R  

⇔ 0 ≤ 4|cos(3x-1)| ≤ 4 ∀x ∈ R

⇔ 1 ≤ 4|cos(3x-1)| + 1≤ 5 ∀x ∈ R 

Vậy hàm số y = 4|cos(3x-1)| + 1 có giá trị lớn nhất là 5 và giá trị nhỏ nhất là 1.

Dạng 2. Hàm số có dạng  y = asinx + bcosx + c (có a, b khác 0)

Phương pháp nháii:

Bước 1: Ta đưa hàm số về dạng chỉ chứa sin[u(x)] hoặc cos[u(x)]:

y = asinx + bcosx + c =

với α thỏa mãn

Bước 2: Đánh giá -1 ≤ sin (x + α) ≤ 1 ∀x ∈ R

Ví dụ minh họa: 

Ví dụ 1: sắm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

a) y = sin2x – √3cos2x + 1 

b) y = 3sinx + 4cosx + 6

Lời nháii

Vậy hàm số y = sin2x – √3cos2x + 1 có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.

b) y = 3sinx + 4cosx + 6 =

Đặt

Ta được: y = 5(sinxcosα + cosxsinα) + 6 = 5(sinx + α) + 6

Ta có: -1 ≤ sin (x + α) ≤ 1 ∀x ∈ R  

⇔ -5 ≤ 5sin (x + α) ≤ 5 ∀x ∈ R 

⇔ 1 ≤ 5sin (x + α) + 6 ≤ 11 ∀x ∈ R 

Vậy hàm số y = 3sinx + 4cosx + 6 có giá trị lớn nhất là 11 và giá trị nhỏ nhất là 1.

Ví dụ 2: tậu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số √3sin2x + sin2x – cos2x + 1

Lời nháii

 y = √3sin2x + sin2x – cos2x + 1 

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là 3 và giá trị nhỏ nhất là -1.

Dạng 3: Hàm số có dạng 

học thuyết: Phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi a2 + b2 ≥ c2 (Lý thuyết có trong phần 7)

Phương pháp fakei: 

Bước 1: Điều kiện bằng lòng: a2sinx + b2cosx = c2 ≠ 0

Bước 2:

⇔ ya2sinx + yb2cosx + yc2 = a1sinx + b1cosx + c1

⇔ (ya2 – a1)sinx + (yb2 – b1)cosx = -yc + c1 (*)

Bước 3: Để phương trình (*) có nghiệm x thì (ya2 – a1)2 + (yb2 – b1)2 ≥ (-yc + c1)2 

mua đoạn chứa y, sau đó đưa ra kết luận về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa:  

Ví dụ 1: mua giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Lời nháii

Điều kiện thỏa thuận: sinx + cosx + 2 ≠ 0  

Ta có: sinx + cosx + 2 =

    .

Do đó sinx + cosx + 2 ≠ 0 ∀x∈ R

Tập chấp nhận: D = R.

Ta có

⇔ ysinx + ycosx + 2y = sinx + 2cosx + 1

⇔ (y – 1)sinx + (y – 2)cosx = 1 – 2y (*)

Để phương trình (*) có nghiệm x thì (y – 1)2 + (y – 2)2 ≥ (1 – 2y)2

⇔ y2 – 2y + 1 + y2 – 4y + 4 ≥ 1 – 4y + 4y2

⇔ 2y2 + 2y – 4 ≤ 0

⇔ 2(y – 1)(y + 2) ≤ 0 

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là -2.

Ví dụ 2: mua giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Lời fakei

Điều kiện thỏa thuận: sinx – cosx + 3 ≠ 0 

Ta có: sinx – cosx + 3

=

     .

Do đó sinx – cosx + 3 ≠ 0 ∀x ∈ R

Tập thừa nhận: D = R.

Ta có:

⇔ ysinx – ycosx + 3y = 2sinx – 2cosx 

⇔ (y – 2)sinx – (y + 2)cosx = – 3y (*)

Để phương trình (*) có nghiệm x thì (y – 2)2 + (y + 2)2 ≥ (-3y)2 

⇔ y2 – 4y + 4 + y2 + 4y + 4 ≥ 9y2

⇔ 7y2 ≤ 8

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất là

và giá trị nhỏ nhất là –

 .

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. mua giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  y=2sin5x – 1

A. min y = -3, max y = 3                              B. min y = -1, max y = 1

C. min y = -1, max y=3                               D. min y = -3, max y = 1

Câu 2. chọn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + cos

A. min y = -2, max y = 4                              B. min y = 2, max y = 4

C. min y = -2, max y = 3                              D. min y = -1, max y = 4

Câu 3. tậu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. max y = 1, min y = 0                               B. max y = 2, min y = 0 

C. max y = 1, min y = -1                              D. max y = 2,  min y = 1

Câu 4. tậu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. min y = 2, max y = 5                               B. min y = 1, max y = 4

C. min y = 1,max y = 5                                D. min y = 1, max y = 3

Câu 5. sắm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  

A. max y = √5, min y = 1                            B. max y = √5 , min y = 2√5     

C. max y = √5, min y = 2                            D. max y = √5 , min y = 3

Câu 6. sắm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. min y = 3 + 2√2 , max y = 3 + 2√3               B. min y = 2 + 2√2 , max y = 3 + 2√3

C. min y = 3 – 2√2 , max y = 3 + 2√3                D. min y = 3 + 2√2 , max y = 3 + 3√3

Câu 7. chọn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 – 2cos23x 

A. min y = 1, max y = 2                               B. min y = 1, max y = 3

C. min y = 2, max y = 3                               D. min y = -1, max y = 3

Câu 8. chọn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – 4sinx + 5

A. max y = 9, min y = 2                               B. max y = 10, min y = 2 

C. max y = 6, min y = 1                               D. max y = 5, min y = 1

Câu 9. sắm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x + 4cosx – 2

A. max y = 3, min y = -7                              B. max y = -1, min y = -5 

C. max y = 4, min y = -1                              D. max y = 3,  min y = -5 

Câu 10. sắm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin x + 4cosx + 1

A. max y = 6, min y = -2                              B. max y = 4, min y = -4

C. max y = 6, min y = -4                              D. max y = 6, min y = -1

Câu 11. tậu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √3 cosx + sinx + 4

A. min y = 2, max y = 4                               B. min y = 2, max y = 6

C. min y = 4, max y = 6                               D. min y = 2, max y = 8

Câu 12. sắm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = 4sin 6x + 3cos 6x

A. min y = -5, max y = 5                              B. min y = -4, max y = 4

C. min y = -3, max y = 5                              D. min y = -6, max y = 6

Câu 13. mua giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x + 3sin2x – 4cos2x

A. min y = -3√2 – 1, max y = 3√2 + 1             B. min y = -3√2 – 1, max y = 3√2 – 1 

C. min y = -3√2, max y = 3√2 – 1                   D. min y = -3√2 – 2, max y = 3√2 – 1 

Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số

 là

A. 1                           B. √2                         C.

D. 2

Câu 15. Gọi M, m lần lượt là giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Giá trị của M+m là:

Bảng đáp án

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT vùng đất khác:

đánh giá kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, kém chất lượngi bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn dòng, Thi online, Bài fakeng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

theo dấu bên tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

ví như thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! những bình luận không mê say với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-luong-giac.jsp

Bạn đang đọc bài viết:  Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 4sin2xcos2x tuyệt vời nhất 2024